Model Integer Programing ( Model IP )

 Integer adalah bilangan bulat ( bilangan yang bukan decimal dan pecahan )

-          Model Integer Programing

Bentuk lain model LP. Dimana asumsi divisiltasnya melemah atau hilang sama sekali. Model LP ini, muncul karena pada kenyataannya, tidak semua nila varabel keputusan bisa dinyatakan dengan bilangan pecahan.

Misalnya :

Dalam suatu model LP terdapat variable keputusan X₁, yang menujukan jumlah mesin yang diperlukan, dalam suatu rencana produksi. Jika solusi optimal model LP tersebut, dihasilkan X₁ = 10/3, maka jumlah mesin sebanyak 10/3 unit adalah tidak realistis, sehingga harus diputuskan apakah menggunakan X₁ = 3 atau X₁ = 4.

-          Jenis – Jenis Model IP

1.       Model IP Campuran

Model LP yang memiliki variable keputusan, dengan nila berupa bilangan bulat dan bilangan pecahan.

Pada model ini tidak semua nilai pada variable keputusan harus bilangan bulat, boleh sebagian variable keputusan lainnya bernilai pecahan (desimal ). Dalam hal ini asumsi divisibilitas berkurang (melemah)

Misal :

Fungsi Tujuan :     maks  Z = 4x₁ + 6x₂

Fungsi Kendala :       (1)  3x₁ ≤ 9                           (3)  5x₁ + 6x₂  ≤ 30

                                        (2)  4x₂ ≤ 16                         (4)  x₁ ≥0 ; x₂ ≥ 0 dan x₁        integer

2.       Model IP Murni

Model LP yang memiliki variabel keputusan semuanya harus bernilai integer, dalam hal ini, asumsi divisibilitasnya hilang sama sekali.

Fungsi Tujuan :    maks Z = 6x₁ + 10x₂

Fungsi Kendala :       (1)  4x₁ ≤ 16                         (3)  12x₁ + 10x₂ ≤ 60

                                        (2)  6x₁ ≤ 30                         (4)  x₁ ≥ 0 ; x₂ ≥0 ; x₁ dan x₂ integer

Secara umum Model IP diformulasikan sebagai berikut :

Fungsi Tujuan :   max / min Z =  

Fungsi Kendala :   {≤, ≥, = } bi ; 1,2,3….m

                                 harus bernilai positif Xj ≥ 0, J = 1,2,3….n

                                                                           Xj integer untuk j = 1,2,3,… P (P≤n)

# nilai P dan n harus sama, jika berbeda maka integer campuran, jika sama maka integer murni.

3.       Model IP 0 – 1 ( Model IP Knapsack / ransel = fungsi kendala 1 )

Model LP, dimana seluruh variabel keputusan, harus bernilai 0 atau 1

Fungsi tujuan :  maks Z = x₁ dan x₂

Fungsi kendala:         (1) x₁ + 2x₂ ≤ 2                   (3) x₁ dan x₂ = 0 atau 1

                                        (2) 2x₁ – x₂ ≤ 1

Model ini dibuat untuk masalah  LP yang memerlukan keputusan ya atau tidak. Misal keputusan untuk membuka pabrik baru, investasi, dan sebagainya. Maka variabel keputusan bernilai 1 menunjukan ya atau dan variabel keputusan bernilai 0 menyatakan tidak.

-          Relaxation Linear Programing

Model LP yang mengabaikan ketentuan Integer.

Contoh :   1. Mengetahui IP Murni

                       Fungsi Tujuan :   maks Z = 8x₁ + 5x₂

                       Fungsi Kendala :  (1)  x₁ + x₂ ≤ 6

                                                  (2) 9x₁ + 5x₂ ≤ 45

                                                  (3)  x₁ ≥ 0 ; x₂ ≥ 0 ; x₁ dan x₂ integer

Model IP Relaxation

Fungsi Tujuan : Maks Z = 8x₁ + 5x₂

Fungsi Kendala :  (1) x₁ + x₂ ≤ 6                   (3)  x₁ ≥0 ; x₂ ≥0

                           (2) 9x₁ + 5x₂ ≤ 45